Der belgische Staatsangehörige B1 verstarb 1986. Als Erben hinterliess er seine Kinder A. und B. aus erster Ehe sowie seine zweite Ehefrau C. Das Ehepaar lebte in der Gemeinde W. (VS) und in den Häusern von C. in Italien. Das Walliser Anwesen umfasst ein Haupthaus, ein Gästehaus und eine Aussengarage. B1 hatte zudem eine Sammlung von Edel- und Halbedelsteinen angelegt, die er in W. aufbewahrte. 

B1 hinterliess verschiedene Verfügungen von Todes wegen. Mit einer «Donation hors part» vom 15. November 1980 erklärte er, seiner Frau C. die Nutzniessung an seinem gesamten Immobilienbesitz im Wallis zu vermachen, «cet usufruit portant également sur l'ensemble des biens mobiliers qui garnissent ces immeubles, rien excepté». Das nackte Eigentum an diesen Immobilien und beweglichen Sachen sollte an B. gehen. Am 16. November 1980 errichtete er ein Testament, in dem er festhielt, in Anbetracht der Tatsache, dass er seinen alleinigen Wohnsitz in W. habe, werde sein gesamter Nachlass gemäss dem Schweizerischen Zivilgesetzbuch vererbt. Seine einzigen Erben seien folglich seine Kinder und seine Ehefrau, wobei er letztere als Willensvollstreckerin einsetzte. Am 15. August 1982...